الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $\frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ بالصيغة $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (27^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{2}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.7

بسّط $2 \log_{b} (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (4) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9 \cdot 4) - \log_{b} (3)$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{9 \cdot 4}{3})$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \cdot 4$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3})$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 (1)})$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 \cdot 1})$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 \cdot 4}{1})$

خطوة 2.1.4.2.4

اقسِم $3 \cdot 4$ على $1$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3 \cdot 4)$

خطوة 2.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$\log_{b} (x) = \log_{b} (12)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x = 12$